综合能力测试题
考生注意：答案须答在答题纸上或答题卡上，写在试题纸上无效
一、条件充分性判断（本题共20小题，每小题2分，共40分）
解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
A：条件（1）充分，但条件（2）不充分
B：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
1． 对于一项工作，丙的工作效率比甲的工作效率高。
（1）甲，乙两人合作，需10天完成该项工作
（2）乙，丙两人合作，需7天完成该项工作
2．对于数列{a[m1] n}（n=1，2，…）[m2] ，s100＝a1+a2+[m3] …+a100的值可确定。
（1）a1+a2+[m4] a98+a99=10
（2）a1+a2+[m5] a97+a98=12
3．甲数比丙数小
（1）甲数和乙数之比是2：3，乙数和丙数之比是8：7
（2）丙数是甲数与乙数之差的120％
4．不等式˛－xI+˛+xI>a对于任意的x成立
（1）a∈(-∞,2) （2）a=2
5.（x+ ）6的展开式中，常数项为60。
（1）a=1 （2）a=-2
6．x和y的算数平均值为5，且
（1）x=4, y=6 （2）x=2, y=8
7.在一个宴会上，每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者，可以确定有多少客人能获得水果沙拉。
（1）在该宴会上，60％的客人都获得了冰淇淋
（2）在该宴会上，免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份。
8．可以确定每杯葡萄酒的价格上涨了百分之几。
（1）每杯葡萄酒的价格上涨了0.5元
（2）葡萄酒的价格上涨后每杯7元
9．王刚和赵宏一起工作，一小时可打出9000字的文件，可以确定赵宏单独工作1小时打多少字。
（1）王刚打字速度是赵宏打字速度的一半
（2）王刚单独工作3小时可以打9000字。
10．张文从农场用车运输1000只鸡到鸡场，可以确定路程有多远。
（1）张文的车可运载44箱鸡蛋
（2）从农场到市场的距离为200公里
11．某一动画片由17280幅画面组成。可以确定放映该动画片需要多少分钟。
（1）该动画片在不受干扰的情况下每秒针滚动24幅画面
（2）放映该动画片的时间是该片倒带时间的6倍，两者共需14分钟。
12．f(x)在（a,b）上每一点的二阶导数f”（x）<0.
（1）f(x)的图形在（a,b）上为凸弧
（2）f‘(x)在（a,b）上严格单调递减。
13．向量组a1，a2，…，as-1线代无关。
（1）向量组a1，a2，…，as-1，as线性无关
（2）a1，a2，…，as-1中两两均线性无关
14．线性方程组AX=B有无穷解。
（1）AX＝0有非零解 （2）r（Ab）＝r（A）
15．矩阵A可逆。
（1）（A+I）2 ＝A （2）A2＝A
16．A、B均为n阶阵，A=B。
（1）AC＝BC （2）ABC＝I
17．P（IXI>1）=2[1－F（1）]，（其中F(X)为X的分布函数）。
（1）X－N（1，4） （2）X－N（0，4）
18．Y＝ x0处可导。
（1）f(x)连续，且f(x0)≠0 （2）f（x）在x0点可导
19．∫( )dx是有理函数
（1）a4=0 （2）a0 +a4=0
20．
（1）ab＝6 （2）a－b＝1
二、问题求解
（本大题共19小题，21－36题，每小题3分；37、38、39题每小题4分，共60分，在每小题的五项选择中选择一项）
21.孙经理用24000元买进甲、乙股票各若干股，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时全部抛出，他共赚得1350元，则孙经理购买甲股票的钱与购买乙股票的钱之比是：
A．10：7 B.5:3 C.5:6 D.5:7 E.6:7
22．一批货物要运进仓库，已知由甲、乙两车队合运9小时能运进货物的50％，由乙车队单独运30小时能运进全部货物，又知甲车队每小时可运进3吨货物，则这批货物共有：
A．125吨 B．140吨 C．155吨 D．170吨 E．A、B、C、D均不正确
23．张政以a元资金投资于某基金，每年可收回本金并可按利率x获得利润，如果他将每年收回本金和获得的利润不断地投入该基金，5年后本金与利润之和为2.5a，则x为
A．12.4％ B．13.7％ C．14.1％ D．17.6％ E．A、B、C、D均不正确
24．双曲线y= (a>0)在任一点x＝2的切线与坐标轴所围三角形的面积为
A．2a B．a2 C．a D． E． A、B、C、D均不正确
25．椭圆 上任一点的切线与坐标轴所围成的
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